Viggo es de San Lorenzo. Sí durante su infancia en Argentina, se volvió hincha del Club Atlético San Lorenzo de Almagro, por lo que, según el propio actor, no se pierde ninguno de los partidos por televisión y asiste al estadio de este club cada vez que visita Argentina.

Su infancia, transcurrió en El Impenetrable chaqueño, Buenos Aires y Córdoba, y a pesar de ser un afamado actor y director no se desentiende de la Argentina. "Viví en muchos lados pero con la Argentina tengo algo especial", declaró él mismo cuando filmó en el país en 2011.

Se lo conoce en su mundo como actor y director de cine estadounidense de ascendencia danesa. Por sus interpretaciones ha sido nominado en tres ocasiones a los Premios Óscar, en cuatro a los Premios Globo de Oro y una vez a los premios Goya. También ejerce como poeta, músico, fotógrafo y pintor.

Pero sabías que su padre es danés y su madre estadounidense —su abuelo materno era de Nueva Escocia (Canadá) y su abuela materna de Nueva Inglaterra (Estados Unidos)—. La pareja se había conocido en Noruega y se casaron en los Países Bajos, en una ceremonia luterana. A pesar de que en Dinamarca su familia paterna era ganadera, su padre se dedicó a los negocios y, con la esperanza de hacer fortuna, en 1960 se trasladó con su familia (Viggo tiene dos hermanos más jóvenes) a América del Sur. La familia se desplazaría a Buenos Aires, en Argentina, pasando a menudo las vacaciones de vuelta en Dinamarca, en la granja familiar Mortensen. La familia se asentó finalmente en Argentina, en donde Mortensen vivió hasta los once años, en la provincia del Chaco, Buenos Aires y Córdoba. Cuando tenía seis o siete años, Viggo comenzó a escribir sus primeros «cuentitos cortos». Allí aprendió el castellano con acento rioplatense. Tras el divorcio de sus padres, regresó a Nueva York con su madre y sus dos hermanos. Allí se graduó en Política y Español, en la Universidad de Saint Lawrence, en 1980.

Tras dos años en los que vivió en Dinamarca sin haber decidido aún su carrera profesional, regresó a Manhattan para finalmente estudiar interpretación en el Warren Robertson's Theatre Workshop. Dedicó unos cuantos años al teatro, primero en Nueva York y más tarde en Los Ángeles, donde gracias a su interpretación en la obra Bent recibió el Dramalogue Critics' Award.

Tras su consagración en el estrellato con El Señor de los Anillos, consiguió su primer papel como actor protagonista en la película Hidalgo: océanos de fuego, de Joe Johnston, basada en la historia real del jinete Frank T. Hopkins. También se encariñó y compró el caballo que montó en esta película. Posteriormente obtuvo otro papel protagonista en la película de David Cronenberg A History of Violence, junto a Maria Bello, Ed Harris y William Hurt, entre otros.

En 2011 Mortensen protagonizó su primer filme argentino, el thriller Todos tenemos un plan, dirigido por Ana Piterbarg y producido por Mariela Besuievski, Vanessa Ragone, Gerardo Herrero y Axel Kuschevatzky. La película se estrenó al año siguiente. Además, volvió al teatro, interpretando en Madrid la obra de Ariel Dorfman Purgatorio.

En 2020 fue galardonado con el Premio Donostia en honor a su trayectoria profesional.​ Asimismo, presentó su debut directorial con Falling, un drama sobre un padre que comienza a padecer síntomas de demencia, último logro de la pantalla grande. Tras la pandemia y el nuevo año que trancurre -2022- sus seguidores se preguntan ¿qué estará haciendo para sorprender Viggo?

Por lo pronto, en su última aparición Viggo Mortensen se sumó a la lista de artistas internacionales que apoyan a Gabriel Boric de cara a las elecciones presidenciales en Chile. El actor criado en la Argentina definió a José Antonio Kast como "el candidato de la regresión y, por ende, la represión de cierta parte del pueblo". "Prefiero que Chile pueda avanzar en vez de retroceder, Viva Chile", dijo metiéndose una vez más en la política.